導讀：

一種光學顯微鏡下的晶體定向機器學習方法。

摘要

繪制晶體固體中的晶粒取向圖對于研究局部微觀結構和結晶學之間的關系以及解釋材料性能至關重要。進行這些研究的主要技術之一是電子背散射衍射（EBSD）。然而，由于測量量有限，EBSD不適用于表征具有長程微觀結構異質性的樣品，也不適用于構建包含大量樣品的大型材料庫。本文提出了一種高通量晶體取向映射的機器學習方法，它依賴于被稱為定向反射顯微鏡的光學技術。成功地將方法應用于增材制造生產的Inconel 718試樣上，該試樣具有復雜的、空間變化的微觀結構。這些結果表明，在金屬合金上實現光學取向映射是可行的。由于方法是數據驅動的，因此可以很容易地擴展到使用不同制造工藝生產的不同合金系統。

介紹

表征多晶固體的微觀結構，包括組成晶粒的大小、形態和晶體取向，對于理解工藝歷史、微觀結構和材料性能之間的關系至關重要。這些信息可以預測結構和功能部件的行為，并為下一代高性能材料的設計提供基礎。晶體表征的標準實踐涉及基于衍射的方法，這些方法依賴于電子或X射線顯微鏡技術。其中最常用的技術之一是電子背散射衍射（EBSD）。EBSD通過測量和索引電子束在樣品表面上掃描時原子晶格產生的局部衍射圖案，提供材料組成相和晶粒的精確映射，作為其晶體取向的函數。然而，由于與電子顯微鏡相連，EBSD在測量吞吐量、視野和最大樣本尺寸方面受到限制。因此，EBSD定向成像通常在小面積試樣（mm2量級）上進行，其微觀結構代表使用給定制造工藝生產的整個部件。

由于這些局限性，EBSD在基于使用不同工藝參數生產的大量試樣的建筑材料庫中，或在表征表現出大規模微觀結構異質性的試樣方面效率低下。這些限制在金屬增材制造（AM）方面尤其有害。事實上，眾所周知，在基于熔合的AM工藝中，復雜多變的凝固路徑會在整個制造過程中，甚至在名義上相同的零件批次中產生不同的微觀結構。高通量晶體學表征技術將極大地加快添加劑工藝的發展，以及該行業對增材工藝的采用。

一種可能的解決方案是使用光學顯微鏡技術，與EBSD相比，這種技術提供了更快的數據采集和更大的視野。然而，由于原子晶格不能在可見光下直接解析，光學取向映射只能通過分析編碼基本晶體取向的光學信號間接實現。基于這一原理，已經開發出一些技術來量化光強度和偏振在光學活性材料反射時的取向依賴性變化，或者重建蝕刻-pits10的形貌，這些蝕刻-pits10繼承了底層原子晶格的幾何形狀和取向。定向反射顯微鏡（DRM）屬于第二類。DRM的工作原理基于測量和分析光從材料表面的反射作為照明方向的函數。當對材料進行化學蝕刻時，特定晶體學平面或相位的優先溶解可產生與晶體學取向相關的地形表面特征。這些特征以特定角度優先反射可見光，產生定向（即各向異性）反射效果。一旦被DRM捕獲，方向反射數據將通過計算方法進行分析，以實現晶粒方向的空間映射。

然而，到目前為止，通過光學手段實現的定向成像只能在純晶體固體上實現，對于純晶體固體，可以使用基于物理的材料特定模型對測量的光學信號進行索引。將高通量光學定向成像擴展到工程金屬合金和其他技術相關材料仍然是一個開放的挑戰，因為這些材料的復雜、多相微觀結構會產生難以使用基于物理的模型解碼的光學信號。

在這里，提出了一種在金屬合金中進行晶粒取向映射的光學方法。使用卷積神經網絡（CNN）從DRM獲取的光信號推斷晶體方向。將模型命名為歐拉網，因為它可以預測由一組歐拉角表示的晶體取向。機器學習方法繞過了基于物理的方法的一些值得注意的局限性。首先，EulerNet在訓練過程中自動學習方向反射和晶體取向之間的關系。這減少了人工干預的需要，從而使工作流程變得更簡單、更快。不需要專門的研究來積累有關定向反射的微觀結構成分的形態和結晶學的知識。其次，機器學習模型能夠識別方向反射信號中的復雜模式，否則人類分析可能不會注意到這些模式，或者使用傳統的數字信號處理可能難以勾勒出這些模式。最后，數據驅動框架是靈活的。它可以很容易地模板化，并應用于具有不同微觀結構的其他合金，使光學定向成像擴展到各種材料成為可能。在以下章節中，將描述機器學習工作流程，并在定向能沉積（DED）法生產的Inconel 718（I718）試樣上展示其有效性。

數據分析有多種形式，科學可視化是一種強大的工具，可以幫助解釋CHT實驗，特別是從這些CHT實驗產生的大數據集中識別目標信息。混合金屬氧化物領域可以提供一個典型的例子，該領域在化學、物理和材料科學的許多領域中發揮著越來越重要的作用，這源于對化學成分、微觀結構、孔隙率和表面性能的剪裁機會。原則上，在氧化物基質中結合幾種金屬可以產生具有新穎物理和化學性質的材料，從而在從催化到傳感的技術應用中產生卓越的性能。金屬可以表現為“孤立單元”，為體系帶來其固有性質，或者它們的行為可以通過金屬/金屬或金屬/氧/金屬相互作用的影響而改變。在這方面，知道如何選擇“正確”的金屬組合是很重要的。

催化劑庫數據的d字形圖。四種元素（Cr、Mn、Co和Te）被繪制在3D四元混合物圖上，而三種活性被映射到球體圖示符的三個圖形屬性：顏色映射到丙烯醛的活動，大小映射到1的活動，5-己二烯，強度與丙酮的活性對應。在左圖上調整圖示符的強度，以強調丙酮的含量。

Maier和Rajan團隊通過研究103組合催化劑庫解決了這一問題。采用溶膠-凝膠配方制備了包含Cr、Co、Mn、Mo和Ni元素的五維搜索空間，并通過高通量篩選反應器進行了測試。為了揭示這些材料組成的復雜性，如上圖所示的可視化方法被用來跟蹤組合實驗中的原始數據。這種可視化方法促進了如何將數據挖掘技術應用于揭示組合實驗的復雜性的框架的建立。

結果與討論

數據集、微觀結構和光學方向圖

通過DED制作了10個I718的矩形幾何(24 mm × 24 mm × 12-18 mm)樣本庫。在DED過程中，粉狀原料(在本例中為I718)通過噴嘴連續進入熔池，用大功率激光源熔化，冷卻后固化。材料被一層一層地放置在一個構建平臺上，以創建一個三維的形狀。使用不同的激光功率、激光移動速度、層高和粉末進給速度來制作試樣。這些工藝參數影響熔池凝固和材料的熱歷史。因此，不同的試樣表現出不同的微觀結構。部分試樣呈現高度織構、柱狀枝晶的面心立方(FCC) γ基體相，并沿構建方向生長。在其他試樣中，觀察到部分較細的、隨機定向的晶粒中斷了柱狀生長，這在整個結構中產生了大規模的微觀結構不均一性。這種不均勻性經常見于生產出來的材料中。沉積后，按照ASTM標準溶解和硬化I718對試樣進行熱處理。這種熱處理導致了組織中金屬間化合物的形成。其中，斜方相δ (Ni3Nb)通過亞穩體心立方(BCC) γ″(Ni3Nb)相的部分分解，在γ基體晶界和枝晶晶界成核。δ析出相在顯微組織中呈細長片狀結構。

為了實現光學取向映射，使用化學試劑蝕刻試樣，選擇性地溶解γ基體，讓耐腐蝕的δ板從表面突出(圖1a，底部)。由于它們相對于XY平面傾斜，這些沉淀物產生了一個可以由DRM測量的方向反射信號(圖1a，頂部)。利用δ和γ之間的晶體關系，使用方向反射信號來評估γ基體晶粒的取向。實際上，δ和γ的取向為(111)γ//(010)δ和[1¯01]γ//[100]δ。此外，δ析出相的習慣面(即血小板的主要面)平行于{111}γ22。

圖1 DRM技術的圖示。

使用如圖1b所示的設置對每個樣品進行DRM測量。微結構中任一顆粒的局部定向反射信號由在該顆粒處測量到的反射強度與光源仰角(θ)和方位角(φ)的函數組成。在δ血小板將入射光直接反射進光學顯微鏡的角度上，可以觀察到反射強度的峰值。由于平板的取向取決于相應的γ晶粒的晶體取向，不同的晶粒取向產生不同的反射率信號，其反射率峰也不同。

圖2說明了在I718中遇到的反射模式的多樣性。在這張圖中，將逆極圖(IPF)中沿z軸的七個不同晶體方向表示為八面體。每個八面體中的面平行于下伏晶粒的{111}γ面，與δ析出相的習慣面相一致。在一般情況下觀察到，反射率峰的數量和位置在反射率模式遵循晶體對稱性。例如，(100)γ晶粒的反射率圖中包含四個峰，峰間的夾角為90°，這與面心立方(FCC)結構在該方向上的四重對稱相一致。同樣，(110)γ晶粒也表現出雙重對稱性。相比之下，在(111)γ晶粒產生的圖案中觀察到六重對稱。這些反射峰的位置定性地與期望從{111}γ平面觀察鏡面反射的坐標相匹配。這一發現是一個強烈的跡象，反射峰來自入射光在突出的δ板的鏡面反射。

圖2 I718中的定向反射信號。

基于這些觀測結果推測，晶粒取向原則上可以通過設計一個基于物理的反射模型，將峰的位置和強度與蝕刻誘導的表面形貌和下面的晶體取向聯系起來，進行解析檢索。然而，在實踐中，開發這樣一個模型是具有挑戰性的，耗時的，并且嚴重依賴人類專家的輸入。它需要精密的數字信號分析，以準確識別光信號中的關鍵方向反射特征，詳細表征形貌、分布和負責方向反射的微觀結構成分的晶體結構，深入了解這些成分如何與可見光相互作用，產生定向反射信號。所有這些方面都使得這種方法難以模板化，很難與高通量材料表征范式兼容。

相比之下，機器學習模型EulerNet可以自主識別方向反射信號中的復雜模式，并具有較高的精度和吞吐量預測方向。由于在訓練過程中，輸入和輸出之間的關系是在根本沒有指導的方式下學習的，因此該模型需要最少的人類監督。特別是，不需要專門的微觀結構研究來建立表面形貌、方向反射率和晶體取向之間的聯系的先驗知識。當在測試樣品上使用時，EulerNet預測DRM數據集中每個像素的晶體取向，使晶粒取向以類似于EBSD的方式在樣品表面上進行空間映射。

圖3比較了來自I718樣本的EulerNet和EBSD IPF紋理圖(831 × 1102像素)。從這些圖的視覺檢查來看，EulerNet基于DRM的晶體取向預測與EBSD得到的結果基本一致。在樣本上獲取DRM測量需要大約20分鐘，而在現代筆記本電腦上運行時，使用EulerNet生成方向圖只需要幾分鐘。相比之下，獲取EBSD測量需要幾個小時。此外，EulerNet模型的不同實例可以在不同的材料數據集上訓練。因此，該方法可以很容易地模板化并重新應用于不同的合金，而不考慮其微觀結構的復雜性。所有這些特點使機器學習方法適合于提供高通量光學定向成像，同時最小化開發時間和精力。

圖3 由EulerNet (DRM)和EBSD制作的方向圖。

機器學習模型

EulerNet模型的CNN架構如圖4所示。cnn是最先進的機器視覺算法，已被證明在處理圖像類數據方面是有效的，并在計算機視覺中獲得了顯著的關注。模型以一個6 × 72連續值的二維數值陣列形式的方向反射信號作為輸入，它表示DRM過程中測量的光照角度陣列上的局部表面反射強度。

圖4 卷積神經網絡模型架構。

為了從這個輸入預測晶體的方向，方向反射信號通過兩個卷積和最大池化層，然后是兩個完全連接的回歸層。卷積層和最大池化層的作用是在反射信號中提取有關晶體方向的視覺模式。在第一卷積層，檢測簡單的視覺模式。這些所謂的低級特征可以是，例如，邊緣和斑點。

在第二個卷積層中，這些圖案被組裝成更復雜的視覺圖案，大概表示反射率峰的特征，比如它們的位置、數量和強度。然后將這些高級特性扁平化(即減少到一個維度)，并進一步通過完全連接的回歸層。結果輸出預測采用三個連續值的形式:用來表示晶體方向的歐拉角。歐拉角參數化了三個旋轉的有序序列，使附在樣品上的笛卡爾坐標系與附在晶體上的坐標系相結合。

卷積層和完全連接的層包括幾個必須在訓練階段學習的可調參數(如權值和偏差)。通過比較模型預測與地面真實情況，計算預測誤差，并通過反向傳播重新調整可訓練參數，以最小化誤差，提高預測精度，進行迭代訓練。在這里，使用EBSD測量作為地面真值標簽，并設計EulerNet模型，以最小化預測晶體取向和地面真值之間的平均失向角。定向角表示為使兩個晶體方向重合而繞給定軸旋轉的最小角度。一旦訓練完畢，就會用之前從未見過的標本來測試模型;即沒有用于訓練的數據。該方法是一種典型的實際應用場景，在該場景中，新生產的零件必須具有未知的微觀結構。為了檢驗模型，對一組樣本進行了十次交叉驗證。使用來自九個樣本的數據進行訓練，并拿出一個進行測試，在每次分裂之間切換測試樣本。

績效評估

通過比較顆粒中心選定位置(即數據集中的像素)的預測和地面真相(EBSD)方向來評估EulerNet模型的性能，以避免包括可能在測試集中注冊錯誤的數據。作為補充，還在不過濾補充材料中的數據的情況下進行了像素級的比較分析。在圖5a中顯示了來自所有交叉驗證拆分的組合測試中的定向角度分布。在10個交叉驗證階段，預測方向和真實方向之間的平均定向角度中值為6.7°±0.8°。雖然這個值是一個有用的績效指標，但認為它高估了真實的誤差，因為在評估方法中存在兩個難以避免的限制。

首先，EBSD和DRM數據集的配準具有挑戰性，因為兩種類型的測量在空間畸變方面存在巨大差異，這需要非線性方法使兩種視場重合。在本工作中，采用了一種基于光流估計的圖像配準算法。預計盡管選取了位于顆粒中心的像素進行誤差評估，但配準過程中的缺陷仍可能導致部分測試數據的誤標注(Supplementary Fig. 2c)。圖5a中高定向角分布的尾部很可能包含了這一標記錯誤的數據。其次，為DRM安裝試件，使其橫向和構建方向與EBSD數據集的相應方向平行排列，這也是一個存在人工誤差的過程，由于兩個數據集空間畸變的差異，這種誤差難以糾正。

圖5 歐拉網性能評估。

EulerNet模型在所有I718試樣中提供了可靠的方向映射，盡管它們的微觀結構存在顯著差異，這源于用于生產它們的不同DED參數。這一結果表明，EulerNet對制造過程引起的變化具有魯棒性，可用于表征各種I718微觀結構。盡管如此，實驗人員注意到報告的6.7°的準確率 - 即使被數據集錯誤注冊高估 - 也遠高于EBSD可達到的典型準確度（?0.6°）。推測光學技術的誤差率也可能受到制造DRM的元素中發現的固有公差的影響，包括光準直的水平，相機光學鏡頭的質量，在樣品周圍移動光源的電機的精度以及蝕刻誘導的表面結構的可變性。因此，提高設備精度可能會顯著提高測量精度。此外，鑒于神經網絡廣闊的設計空間和該領域的快速發展，未來對CNN模型的設計或實現的改進可能會進一步提高性能。

最后，認為DRM不應被視為EBSD的直接替代品，EBSD仍然是詳細分析晶體學特征的主要技術，特別是在小尺度上。相反，相信DRM與機器學習技術相結合，可以成為支持材料開發工作的寶貴工具，這些工作需要將方向映射應用于大型標本或龐大的數據庫。它也可能特別適用于那些容忍在精度上進行適度權衡以顯著提高測量吞吐量的應用。許多這樣的應用程序已經存在。一個值得注意的例子是識別金屬AM中晶體織構，工藝參數和零件幾何形狀之間的關系。

處理異常數據

一旦EulerNet經過訓練和驗證，它就永久可用于特定材料的未來表征。例如，本研究中使用的模型可在線獲得（參見數據可用性），適用于DED生產的I718標本的表征。研究人員相信，只要δ相沉淀物（產生定向反射信號）在合金中發育良好且蝕刻后可見，研究人員的模型就會在任何此類樣品上產生可靠的結果。在 I718 上進行 ASTM 標準熱處理時，以及在按照與準備訓練數據集相同的步驟執行試樣表面制備（包括拋光和化學蝕刻）時，應滿足這些條件。研究人員注意到，使用由與用于生成訓練集的設備（例如，光學顯微鏡，相機傳感器，光源等）不同的設備組成的DRM設備可能會在數據中引入系統偏差并影響錯誤率。為了最大限度地減少設備偏差并確保整個社區的模型可轉移性，研究人員建議進行設備校準，研究人員在方法部分進行了詳細介紹。如果盡管進行了校準，系統設備偏差仍然存在，研究人員預計應用遷移學習29.30將神經網絡微調到一組特定的硬件可能是一個合適的解決方案。

無論其來源如何，重要的是能夠檢測和排除有偏見的數據，以防止從根本上錯誤的微觀結構表征輸出。事實上，機器學習模型在做出預測時不會對輸入數據的質量做出任何判斷，也沒有任何能力來評估與預測相關的不確定性。31.如果測試樣本與訓練樣本明顯不同（例如，由于樣本制備失敗或使用新的DRM設備時可能會發生這種情況），則輸入數據可能分布不均勻（即不具代表性），并且機器學習模型的相關預測可能存在缺陷。32.為了檢測分布外數據，研究人員提出了一種基于主成分分析（PCA）的DRM數據集降維的異常檢測模型。計算訓練集中方向反射信號的前兩個主分量，并將數據投影到該流形中。通過構造，PCA 分量表示數據方差最大化的軸。沿著 PCA 軸，訓練數據沿接近正態分布分布。研究人員通過以 0 為中心（標準差為 1）來標準化這些分布，以確保它們位于相同的相對范圍內。然后，將兩個變量的平均值定義為單個分布外指標 z。該指標是無單位的。它反映了數據與訓練集分布的平均值之間的距離。

此 z 得分模型既易于實現，又可高效檢測有偏差的數據。通過比較DED生產的兩個單獨的I718標本來說明其有效性。第一個（圖6a）是一個樣品，其微觀結構包含一些缺乏融合缺陷（見圖6c），這是由于DED過程中層高度設置過高造成的。另一個（如圖6d所示）是一個標本，盡管根據標準進行了熱處理和蝕刻，但顯示出不發達的晶體表面特征，甚至在底板附近的區域中完全沒有它們（見圖6f）。這種異常是由于在加工過程中合金內部建立的可變冷卻速率，這導致在構建的第一部分中固溶體中的高Nb保留率（以及相應的δ相沉淀物的耗盡）34.相應的 z 映射可成功識別這兩種異常。在圖6a中的樣本中，z值（圖6b）的分布大致遵循訓練數據集的分布，表明該樣本和訓練集中的方向反射率是全局相似的。然而，異常檢測模型突出了缺乏融合缺陷。圖6c中明場光學顯微圖中缺乏聚變缺陷的均勻明亮外觀表明，表面局部保持平坦（即鏡面狀），并且對化學蝕刻劑沒有反應。在圖6d中的試樣中，很明顯，與訓練集相比，z通常更高（見圖6e），并且逐漸向樣品的底部增加，其中沒有δ相沉淀物。

圖6 檢測DRM數據集中的異常和系統偏差。

這些示例表明，將異常檢測應用于感興趣的新樣本可以有效地檢測不具代表性的數據，從而能夠通過EulerNet模型先發制人地驗證其對定向成像的適用性。由于高 z 得分的含義可能有所不同，因此根據此指標保留或丟棄數據的最終決定應留給操作員，基于他/她的領域專業知識和對數據的解釋。

未來展望

研究結果鞏固了機器學習算法在自動解碼方向反射信號方面的巨大潛力，并將其應用于晶體學方向映射。在本文中，決定將重點放在Inconel 718上，因為這種合金具有技術相關性，該合金用于飛機，火箭發動機，渦輪機和燃燒室中的許多部件。然而，原則上方法將適用于可以識別可靠晶體蝕刻方法的任何其他合金。幸運的是，金相學家制作的大量文獻促進了易于在試樣表面產生晶體學特征的蝕刻劑的鑒定，他們在過去幾十年中完善了金屬和金屬合金的化學蝕刻。

一旦為給定材料確定了合適的蝕刻劑，機器學習方法就可以應用，而無需進行詳細的微觀結構研究或推導和手動調整基于物理的方向索引模型。唯一的要求是收集一組待表征材料的初始標本，通過DRM和EBSD評估其微觀結構，并訓練和驗證相應的EulerNet模型。由于最初收集數據以執行新模型的訓練，驗證和優化的成本相對較高，因此在整個材料科學界共享各種不同材料的訓練模型以及有關樣品表面制備，使用的DRM設備（以及相應的校準）的詳細信息，具有很大的好處。和可實現的性能。例如，可以通過電子合作來實現這一努力。

執行DRM測量所需的設備的低成本和可用性有望在學術界和工業界傳播光學定向映射功能。此方法將立即應用于金屬增材制造工藝的研發，其中對將定向成像擴展到整個大規模組件有著濃厚的興趣。此外，機器學習方法是第一個通過光學手段展示復雜合金的方向成像的方法。因此，它可能是為高通量光學取向顯微鏡奠定堅實基礎的關鍵，從而更快地發現過程 - 結構 - 性質關系并加速材料發現。

方法

數據

I718試樣的標稱成分為54%Ni，18%Cr，20%Fe，5%Mo，2%Nb和1%Ti。使用配備24Vx噴嘴的商業定向能量沉積機（由BeAM）生產它們。將艙口間距設置為1.5 mm，重疊率為33%，工作距離設置為13 mm，中心和次級氣體流速設置為6和10 L / min。沉積后使用三級工藝在真空爐中對I718試樣進行熱處理，包括在950°C下保持60分鐘，在750°C下保持8小時（用于時效硬化），在690°C下再保持8小時（遵循I718的標準AMS5663）。沿著垂直于構建方向（Z）的XY平面切割熱處理的試樣，并根據標準金相樣品制備技術對其進行機械研磨，以揭示微觀結構。為了研磨試樣，使用一系列從320粒度到4000粒度的碳化硅紙。然后，使用二氧化硅顆粒的膠體懸浮液將它們拋光成鏡面狀。最后，將樣品浸入Kalling的2試劑（5g氯化銅，100mL鹽酸和100 mL乙醇）浴中，在室溫下蝕刻10分鐘。

對于所有樣品，通過EBSD測量晶體取向并記錄EBSD和DRM視場，以便每個反射率模式都可以與參考方向相關聯，將其視為基本事實。在配備牛津儀器Nordlys2 S EBSD探測器的JEOL 7600 F場發射掃描電子顯微鏡中進行了EBSD測量。使用15 mA發射電流，20 kV加速電壓和15μm步長。為了進行DRM測量，使用了一臺由奧林巴斯SZ6145立體顯微鏡組成的設備，該儀器配備了3X物鏡，工業單色CMOS相機和白色LED光源。將光源仰角（θ）從15°變為65°，步長為10°，方位角（φ）從0°到355°，步長為5°，并為每個（θ，φ）組合捕獲圖像。因此，每個 DRM 數據集都包含 6 個× 72 = 432 個圖像的堆棧。捕獲的圖像的原始分辨率為2448×2048像素。在DRM數據集中，圖像被縮小到1224×1024像素，以減少數據處理過程中的內存傳輸。將測量的反射率與均勻的白色反射器進行歸一化以補償不均勻的光強度。研究人員使用TV-L1求解器的Python Scikit-image實現注冊了DRM和EBSD數據集，以進行粗略到精細的光流估計。

模型實現

在Python Tensorflow庫中實現了EulerNet模型。使用 Keras Functional API37.在表1中報告了所有組成層的規格。

表1 歐拉網模型層規格。

目標函數

EulerNet模型的目的是最小化預測輸出與地面實況EBSD方向之間的定向障礙角。在面心立方（FCC）晶體結構（I718中γ相的結構）中，可以對晶體應用24種不同的對稱操作并產生等效的取向。由于這種晶體對稱性，在地面實況和相當于預測方向的所有方向之間計算的24個不同角度中，迷失方向角被推導出為最小值。

訓練

對于所有試樣，注冊了DRM和EBSD視場，以便每個反射率模式都可以與相應的參考方向相關聯。沒有使用數據集中的所有像素來訓練和評估模型（由于屬于相同顆粒的像素冗余，這將效率低下），而是從每個顆粒中選擇單個反射率圖案及其相關方向來形成訓練集和測試集。首先使用參考文獻中詳述的LRC-MRM算法將微觀結構分割成晶粒。然后，排除了直徑小于六個像素的顆粒，對于這些顆粒，DRM和EBSD數據集之間的配準可能不準確。在所有剩余的晶粒中，根據晶粒的歐氏距離變換的最大值，選擇距離任何晶界最遠的像素作為訓練數據點。

按照這一策略，平均包含850個數據點進行訓練。訓練集的大小略有不同，具體取決于交叉驗證拆分。此外，使用數據增強來增加訓練數據的多樣性，這可以減少潛在的過度擬合。通過圍繞方位角隨機旋轉反射信號并將反射率信號乘以從正態分布中采樣的隨機因子來增強訓練集，平均值為1，標準偏差為0.2（研究人員將結果值裁剪在0-1范圍內）。基于這樣的假設進行了這些增強，即無論方位角的來源和反射強度的變化如何，模型都應該能夠恢復正確的晶體取向，因為兩種變化都不會改變反射率模式的結構。

從可訓練參數的隨機初始化開始，訓練神經網絡 100 個 epoch（一個 epoch 對應于通過訓練數據集的一個完整周期）。通過搜索 10 之間的值的對數網格來調整學習速率−6和 10−2.發現導致最低誤差的值為 3.1 × 10−3.有了這些參數，在配備英特爾i7-9750 CPU的商用筆記本電腦上訓練EulerNet模型需要1小時32分鐘。

來源：A machine learning approach to map crystal orientation by opticalmicroscopy，npj computational materials，doi.org/10.1038/s41524-021-00688-1

參考文獻：Sofinowski, K. A., Raman, S., Wang, X., Gaskey, B. & Seita, M.Layer-wise engineering of grain orientation (LEGO) in laser powder bed fusionof stainless steel 316L. Addit. Manuf. 38, 101809 (2021).